波の表し方!波の基本式や波長と振動数と周期の求め方!

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket
  • LINEで送る

今回から、『』(または『波動(はどう)』)について学んでいきましょう。

 

世の中は、波にあふれているんですよ。

 

まずは、海岸に打ち寄せる、波。

 

音も音波(おんぱ)という波ですね。

 

音波は目に見えませんが、例えば糸電話。
糸電話で相手の声が聞こえるのは、糸が振動して音波を伝えているからですよ。

 

人間が話す声も、空気を振動させて音波として伝わっていますね。

 

よく使っているスマートフォンも電波という波を用いて通信をしますよね。

 

それから、中学生の理科で勉強した地震。
これも、地震波という波です。
P波、S波。なんて言葉覚えてますか?

 

波は、私たちの生活と深く関わっているんですね。

 

波動の分野は、力学のような難しい計算はあまりありませんよ。
イメージで問題が解けるので、実はとっても簡単なんですね。

 

ただし、覚える用語がちょっと多いのです。
今回は、『』を表す用語をマスターしましょう!

 

目次

波の発生と伝わり方

波の定義

さて、『』とは何でしょうか?

 

物理学的に言うと、「ある場所に生じた振動や変化が周りに次々と伝わっていく現象」のことですね。

 

例えば、静かな水面に小石をポトンと落としてみましょうか。
すると、小石が落ちた場所を中心として波紋(はもん)が広がっていきますね。

 

図1 水面を伝わる波

 

このように、ある場所で生じた振動が次々に周りに伝わっていく現象が『』なのです。

 

最初に振動を始めた場所(ここでは小石が落ちた点)のことを『波源(はげん)』と言いますよ。

 

そして、波を伝える物質のことを『媒質(ばいしつ)』と言います。
水面を伝わる波では水、ロープを伝わる波ではロープ、空気中を伝わる音では空気が媒質になりますね。

 

次は、ピンと張ったロープを使って考えてみましょう。

 

ロープの端を持って上下に1回振動させますよ。
ロープには山と谷のような形が1つずつできて、時間とともに横へと伝わっていきますね。

 

図2 ロープを伝わる波

 

この場合、ロープの端が『波源』となって、発生した波が媒質であるロープを伝わるのです。

 

そして、波源の振動の数だけ波が発生しますよ。

 

波源を上下に3回連続して振動させましょう。
すると、山と谷のような形を1つずつ持った波が3つ連続で生まれるわけです。

 

図3 ロープの波源を3回連続して上下に振動させたときの波

 

図3のように波源を何度も振動させてできた連続した波を『連続波(れんぞくは)』と呼びますよ。

 

図2のように波源が1度だけ振動してできた孤立した波のことは、『パルス波』または『孤立波(こりつは)』と呼びます。

 

『波』のイメージはできてきましたか?
さて、波は媒質を伝わっていきますが、このことについて詳しく見ていきましょう。

 

波の伝わり方と媒質の動き

波の伝わり方と媒質の関係について、きちんと理解しなければならないことがありますよ。

 

  • 波形は媒質を伝わって横方向に移動する
  • 媒質の各点は上下振動するだけ

 

「え?波は横方向に伝わるのに、媒質は上下に動くってどういうこと?」

 

ちょっと不思議ですよね!
具体的な例を見て考えていきましょう。

 

スポーツ観戦で見られるウェーブを想像してください。
媒質の各点のことを『媒質点(ばいしつてん)』と言いますが、この場合の媒質点は1人1人の人ですね。

 

さあ、横一列に並んだ人たちがウェーブを始めました!
端の人から順に、立ち上がった後座る、という動作をしますね。

 

この動作が隣の人に伝わっていけば、自然と波の形が横方向に移動していきます。
全体でみると、波が進んでいるように見えますね。

 

ですが、1人(媒質点)に注目すると、その人は立って座る=上下方向に振動しているだけですよ。
人(媒質点)が横方向に動かなくても、波形は横方向に移動しているわけですね。

 

図4 ウェーブの移動と人(媒質点)の動き

 

次は、ロープ上を伝わる波について見てみますね。

 

ロープ上を波が右向きに進んでいますよ。
ここで、ロープ上のある1点の動きに注目してみましょう。

 

図5 ロープ上を伝わる波とロープ上の1点の動き

 

ロープ上の1点は上下振動しかしていませんね。
ロープの各点が上下振動することで、全体として波形が横方向に伝わるのです。

 

媒質点は上下振動するだけだが、全体として見ると波形は平行移動する」というイメージはつかめましたか?

 

次は、波の特徴を表す色々な用語を学んでいきましょう!

 

波の表し方

波形

波の形=『波形(はけい)』には、色々な種類があります。

 

凹凸に見える矩形波(くけいは)、三角に見える三角波(さんかくは)、のこぎりの刃のようにギザギザののこぎり波・・・

 

高校物理で扱う波形は、数学で出てくる三角関数sin(サイン)のグラフの形になる『正弦波(せいげんは)』なので、覚えておいてくださいね。

 

図6 正弦波の波形

 

媒質の静止していた位置からのずれを波の『変位(へんい)』と言いますよ。
そして、変位が一番高くなるところを『』、一番低くなるところを『』と呼びます。

 

正弦波は、縄跳びのロープを揺らして作ったり、水面を伝わる波として見ることが多いので、なじみやすいかもしれませんね。

 

この正弦波を使って、波を表す用語を説明していきますよ。

 

波長と振幅

正弦波がずらーっとつながって右向きに進んでいる連続波を考えましょう。

 

図7 波の表し方

 

「谷1つ+山1つ」または「山と山の間」または「谷と谷の間」を1つの波として数えます。

 

この波1つ分の長さを『波長(はちょう)』と言い、λ(ラムダ)で表しますよ。
単位は長さを表す[m]や[cm]などを使います。

 

そして、変位の最大値(山の高さまたは谷の深さ)のことを『振幅(しんぷく)』と呼び、
A(振幅”amplitude”に由来)で表すことがあります。
単位は長さを表す[m]や[cm]などを使いますよ。

 

次は、媒質の振動を表す用語を説明しますね。

 

振動数と周期

媒質が1秒間に振動する回数を『振動数(しんどうすう)』または『周波数(しゅうはすう)』と言い、f(振動数”frequency”に由来)で表します。
単位は[Hz](ヘルツ)で、ドイツの物理学者ハインリヒ・ヘルツさんにちなんでいますよ。

 

ロープの例で考えてみましょうか。

 

ロープを上下に1回ずつ振動させると、波が1つできますね。
上に1回+下に1回振ることを「1回の振動」と言いますよ。

 

図8 ロープの振動数

 

  • 1秒間に1回振動すると波が1つ生じる⇒1 Hz
  • 1秒間に3回振動すると波が3つ生じる⇒3 Hz

 

となりますね。つまり、

 

  • 1秒間にゆっくり振動させる⇒振動数fが小さい
  • 1秒間に速く振動させる⇒振動数fが大きい

 

それから、媒質が1回振動するのにかかる時間を『周期(しゅうき)』と言い、T(時間”time”に由来)で表します。
単位は[s](秒)ですよ。

 

  • ロープをゆっくり振動させる⇒周期Tが長い
  • ロープを速く振動させる⇒周期Tが短い

 

まとめると、

 

  • 媒質をゆっくり振動させる⇒周期Tが長く振動数fが小さい
  • 媒質を速く振動させる⇒周期Tが短く振動数fが大きい

 

振動数と周期の間に関係がありそうですね。
振動数と周期の定義をもう一度見てみましょう。

 

  • 振動数:媒質が1秒間に振動する回数
  • 周期:媒質が1回振動するのにかかる時間

 

そうすると、1秒間にf回振動すれば、1回の振動にかかる時間(周期)T

 

T\(\frac{1}{f}\)

 

となりますね。つまり、

 

fT=1

 

この式から、[Hz]=[1/s]であることも分かります。

 

例えば、1回振動するのに0.5秒かかる(周期0.5 s)としますよ。
このとき、振動数は何Hzでしょうか?

 

振動数fを求めるので、f\(\frac{1}{T}\)からf\(\frac{1}{0.5 s}\)=2.0 Hzとなります。
つまり、媒質は1秒間に2回振動すると分かりますね。

 

T\(\frac{1}{f}\)またはfT=1の関係式は重要なので必ず覚えてください!

 

最後に、波の速さv(速度”velocity”に由来)、振動数f(または周期T)、波長λの関係を表す『波の基本式(きほんしき)』について学びましょう!

 

波の基本式

「波の速さ」や「波の伝わる速さ」とは、波形が伝わる速さのことです。
媒質の振動の速さではありませんよ。

 

さて、波の伝わる速さは媒質の種類によって決まるのです。
同じ媒質であれば波は等速直線運動をするんですよ。

 

つまり、波の速さv=(波の進んだ距離)÷(かかる時間)と求められるわけですね。

 

例えば、下図のように波が5.0秒間に1.0 m右向きに進んだとしますよ。

 

図9 波の速さ

 

そうすると、波の速さv\(\frac{1.0 m}{5.0 s}\)=0.20 m/s(メートル毎秒)ですね。

 

波の速さについて、物理学的な表し方をしてみましょうか。

 

波源が1回振動すると、波は1波長分進みますね。
つまり、時間が周期T[s]経つと波は波長λ[m]だけ進むわけです。

 

図10 波の基本式

 

そして、波の速さ=距離÷時間なので、波の速さv[m/s]は

 

v\(\frac{λ}{T}\)f λ

 

となりますよ。
[m/s]=[m]/[s]なので単位の関係も合っていますね。

 

この式を『波の基本式』と呼びます。
波動分野ではよく使われる式なので、しっかり覚えましょうね。

 

さて、波の速さv、振動数f、波長λの関係をもう少し見ていきますよ。

 

図11 波の速さvと振動数fと波長λの関係

 

vf λの関係から、次のことが分かりますね(∝は比例関係を表す記号)。

 

①波長λが一定(vf):振動数fが大きいほど速さvが大きい
②振動数fが一定(v∝λ):波長λが大きいほど速さvが大きい
③速さvが一定(f\(\frac{1}{\lambda}\)):振動数fが大きいほど波長λが小さい

 

図を描いて確認してみましょう。

 

①波長λが一定(vf):振動数fが大きいほど速さvが大きい

 

図12 波長λが一定の場合

 

波長λ=1.0 mのとき、振動数f=1.0 Hzなら波の速さv=1.0 m/sですね。
同じ波長のまま振動数f=3.0 Hzと大きくなると、波の速さv=3.0 m/sと大きくなります。

 

②振動数fが一定(v∝λ):波長λが大きいほど速さvが大きい

 

図13 振動数fが一定の場合

 

振動数f=3.0 Hzのとき、波長λ=1.0 mなら波の速さv=3.0 m/sですね。
同じ振動数のまま波長λ=2.0 mと大きくなると、波の速さv=6.0 m/sと大きくなります。

 

③速さvが一定(f\(\frac{1}{\lambda}\)):振動数fが大きいほど波長λが小さい

 

図14 波の速さvが一定の場合

 

波の速さv=3.0 m/sのとき、振動数f=1.0 Hzなら波長λ=3.0 mですね。
同じ速さのまま振動数f=3.0 Hzと大きくなると、波長λ=1.0 mと小さくなります。

 

波の定義や波の基本式を最初にしっかり理解しておけば、波動分野はこわくありませんよ。

 

では、一緒に例題を解いて理解を深めましょう!

 

例題で理解!

例題
下図のように、ある連続波がピンと張ったロープを伝わって右向きに進んでいる。
時刻t=0 sのとき下図①のようにA点を通過し始め、1.0秒後には下図②のような波形になった。
波の振幅[m]、振動数[Hz]、周期[s]、波長[m]、速さ[m/s]を求めよ。

 

図15 例題の連続波

 

振幅は変位の最大値(山の高さ、谷の深さ)のことなので、図①から1.0 mですね。

図16 振幅

 

波の振幅は振れ幅のことではありませんよ。
振れ幅と間違えて、谷から山までの高さである2.0 mとはしないでくださいね。

 

振動数は、1秒間に振動する回数のことでしたね。
1回振動すると波が1つ生じます。

 

図17 振動数

 

t=0 sからt=1.0 sまでの1.0秒間に波が5つ生じていますよ。
なので、振動数は5.0 Hzとなりますね。

 

周期は、1回振動するのにかかる時間ですね。

 

周期T[s]と振動数f[Hz]の関係式T\(\frac{1}{f}\)から、
周期T\(\frac{1}{5.0}\)0.20 sとなるわけです。

 

波長は、波1つ分の長さのことですね。

 

図18 波長

 

図②を見ると、20 mの間に波が5つありますよ。
なので、波長は20÷5=4.0 mです。

 

最後に、波の速さを求めましょう。

 

波の速さを表す式v\(\frac{λ}{T}\)f λから、
v=5.0 Hz×4.0 m=20 m/sですね。

 

図から波の速さを求めることもできますよ。

 

速さ=距離÷時間なので、波が1秒間に進む距離が分かれば良いわけです。
なので、波のどこか1点に注目して、その点が1秒間にどれだけの距離を移動するか見てみましょう。

 

図19 1.0秒間には波が進んだ距離

 

t=0 sでA点にあったは、1.0秒後はどこにいるでしょうか?
波は右向きに進み、1.0秒後には20 m進んでいますね。

 

なので、速さv=距離÷時間=20 m÷1.0 s=20 m/sとなるわけです。

 

波を表す2つの公式T\(\frac{1}{f}\)v\(\frac{λ}{T}\)f λは必ず覚えてくださいね。
ただし、公式を使わなくても波形をよく見れば分かる情報もありますよ。

 

では、理解度チェックテストにチャレンジです!

 

波動理解度チェックテスト

【問1】
下図のように、ある連続波がピンと張ったロープを伝わって右向きに進んでいる。
時刻t=0 sのとき下図①のようにA点を通過し始め、1.0秒後には下図②のような波形になった。
波の振幅[m]、振動数[Hz]、周期[s]、波長[m]、速さ[m/s]を求めよ。

 

 

解答・解説を見る
【解答】
振幅0.5 m、振動数5.0 Hz、周期0.20 s、波長2.0 m、速さ10 m/s

【解説】
振幅は変位の最大値(山の高さ、谷の深さ)のことなので、図①から0.5 mとなる。

 

振動数は1秒間に振動する回数のことなので、1回振動すると波が1つ生じる。

 

 

t=0 sからt=0.8 sまでの0.8秒間に波が4つ生じている。
なので、振動数は4÷0.8=5.0 Hzとなる。

 

周期T[s]と振動数f[Hz]の関係式T\(\frac{1}{f}\)から、
周期T\(\frac{1}{5.0}\)0.20 sである。

 

波長は波1つ分の長さであり、8.0 mの間に波が4つあるので波長は8.0÷4=2.0 mとなる。

 

 

波の速さは、v\(\frac{λ}{T}\)f λから、
v=5.0 Hz×2.0 m=10 m/sとなる。

 

<別解>

 

t=0 sでA点にあったは、0.8秒後に8.0 m進んでいる。
なので、速さv=距離÷時間=8.0 m÷0.8 s=10 m/sとなる。

 

まとめ

今回は、波についてお話しました。

 

波は、

  • 波源(振動を始めた場所)の振動や変化が媒質(波を伝える物質)を通じて周りに次々と伝わる現象
  • 波形は横方向に平行移動するが媒質点は上下振動する

 

正弦波とは、

  • 波形がsin関数(正弦曲線)となる波

 

周期T[s](媒質が1回振動するのにかかる時間)と振動数[Hz](1秒間に媒質が振動する回数)の関係は、

  • T\(\frac{1}{f}\)またはfT=1

 

波の伝わる速さv[m/s]、波長λ[m](山と山または谷と谷の間の距離)、周期T[s]、振動数f[Hz]の関係は、

  • 波の基本式:v\(\frac{λ}{T}\)λ

 

周期と振動数の関係式と波の基本式には、波を表す全てが詰め込まれていますよ。
しっかり覚えてくださいね。

 

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket
  • LINEで送る