相対速度とは?公式や求め方と合成速度との違い!

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相対速度(そうたいそくど)』という言葉を聞いたことがありますか?

 

「相対的」な速度、なんて何だか意味深ですね。
「物の見方」をちょっと変えると、相手の見かけの速度が変わりますよ、ということなんです。

 

この間、電車に乗ってお出かけしたとき、同じ向きに並んで走る隣の電車を窓から眺めていました。

 

そうすると、

 

隣の電車が止まって見えたり、
隣の電車が後ろに下がっていくように見えたり、
逆にこちらの電車が後ろに下がっていくように感じたり、

 

という面白いことがあったんですよ。
同じ経験がある人、いっぱいいるでしょう?

 

こちらも隣の電車も走り続けていて、実際には止まったりバックしたりしていないのに、不思議ですよね。
どうしてこんな風に見えるのでしょう?

 

それは、自分を基準にして、「相対的」に物を見ているからなんですね。
そして、「相対的」に見た相手の速度のことを『相対速度』と言いますよ。

 

相対速度

相対とは

相対速度』には、「相対」という単語が使われていますね。
相対」とは、「あるものを基準にして、それと比較する」ことを言いますよ。

 

例えば、テーマパークのような広い敷地の面積を表すとき、「面積が〇〇m2(平方メートル)」と言う代わりに、「東京ドーム〇個分」と言ったりしませんか?
これは、東京ドームを基準にして比較する、という相対的な面積の表し方なんですね。

 

では、「相対的」に見た相手の速度である『相対速度』は、何を基準にいるのでしょうか?
それは、「観測者(かんそくしゃ)」です。

「観測者を基準にして物や相手を見るって、普通じゃないの?」と思いますよね。

 

確かにそうなんですが、観測者がどこにいるか、がポイントなんですよ。

 

相対速度とは

『相対速度』について理解する前に、運動の基準について解説しますね。

 

私たちにとって、地面は動かず静止したものですよね。
地面の上をある物体が移動しているとき、私たちはこの物体が運動していると感じます。

 

それは、運動の基準が地面だからですよ。
私たちは、動かない地面と比較して、「物体が運動している」と解釈しているのですね。

 

このとき、観測者である私たちはどこにいますか?
そう、運動の基準となる動かない地面の上ですね。
観測者も動いていないのです。

 

図1 運動の基準が地面(観測者も地面の上)

 

では、観測者が運動している場合を考えてみましょうか。
今、自分が車に乗っていると想像してくださいね。

 

後ろから走ってきた車が隣に並んで同じ速度で走っていますよ。
そうすると、自分も相手もまるで止まっているように感じますよね。

 

これは、運動の基準にしている地面が見えないからです。
無意識に観測者である自分を基準にして、隣の車を見ていますよね。

 

そうすると、お互いに同じ速度ですから、止まって見えるわけです。
自分から見た相手の速度は0なんですね。

 

図2 観測者と相手の車が並ぶ場合 

 

おや、隣に並んでいた車が速度を落としましたよ。
そうすると、相手がバックしていくように感じますね。
本当は、前向きに走っているのに。

 

これも、観測者である自分を基準にして、隣の車を見ているからです。
自分の速度よりも相手の速度が遅いから、相手がバックしていくように感じるのですね。
自分から見た相手の速度は後ろ向きなんですよ。

 

図3 観測者より相手の車の速度が遅い場合

 

このように、自分(観測者)も相手も動いているときに、自分(観測者)から見た相手の速度のことを『相対速度』と言いますよ。
観測者が地面の上で動かずにいたら、観測した相手の速度はただの速度です。

 

では、具体的な例を使って、相対速度の求め方について考えてみましょう!

 

相対速度の例

あなたは40 km/h(キロメートル毎時)の車に乗っていて、その前を同じ方向に50 km/hのトラックが走っているとしますね。
トラックの方が速いので、車とトラックの差はどんどん大きくなりますよ。

 

図4 同じ方向に進む車とトラック

 

さて、車に乗ったあなたから見て、トラックはどれくらいの速度で遠ざかっていきますか?

 

あなたの車が止まっていれば、トラックは50 km/hで遠ざかっていきますね。
でも、あなたの車は40 km/hで追いかけているので、トラックとの速度の差は10 km/hです。
つまり、車に乗ったあなたから見て、トラックは10 km/hで遠ざかっているわけですね。

 

自分も相手も動いているときに、自分から見た相手の速度が『相対速度』でしたよね。
この例のように、相対速度=相手の速度-自分(観測者)の速度で求められます。

 

ですから、車に乗ったあなたから見たトラックの相対速度は、
50 km/h-40 km/h=10 km/h
となるんですね。

 

次は、逆方向の場合を考えてみましょう。

 

あなたは40 km/hの車に乗っていて、反対車線を向こうから50 km/hのトラックが走ってくるとしますね。
車に乗ったあなたからは、トラックはどれくらいの速度で近づいてくるように見えるでしょうか?

 

速度ですから、当然向きがありますね。
ここでは、あなたの車が進む向きを正としましょう。
すると、あなたの車の速度は40 km/h、トラックの速度は-50 km/hとなりますよ。

 

図5 逆方向に進む車とトラック

 

相対速度=相手の速度-自分(観測者)の速度として求まりますから、
車に乗ったあなたから見たトラックの相対速度は、
-50 km/h-40 km/h=-90 km/h
負の値ですから、あなたの車が進む向きとは反対方向に90 km/hとなるわけです。

 

2つの物体が同じ方向に進む場合は、速度の差が小さいので相対速度は小さいですね。
逆方向に進む場合は、速度の差が大きくなるので相対速度は大きいのです。

 

では、『相対速度』について、物理学的にまとめておきましょう。

 

相対速度の公式

相対速度は、自分(観測者)を基準にして見た相手の速度で、
相対速度=相手の速度-自分(観測者)の速度
と求められるのでしたね。

 

速度を表すv(速度”velocity”に由来)を使って、相対速度の公式を書いてみましょう。

 

つまり、物体Aが速度vA、物体Bが速度vBで動いているとき、Aから見たBの相対速度vABは、

 

vABvAvB

 

と表されますよ(速度なので向きに注意!)。

 

図6 Aから見たBの相対速度

 

さて、相対速度の公式は何かに似ていませんか?
見た目は、速度の合成の公式に似ていますよね。
意味は全く違いますけどね。

 

だから、たまに混乱する人がいるんですよ。
公式を丸暗記するだけではごっちゃになることがあるのです。
ちゃんと意味を考えましょうね。

 

ここで、相対速度と合成速度の違いを確認しておきましょう。

 

相対速度と合成速度の違い

相対速度と合成速度の大きな違いは、

「運動の基準はどこか」

ですよ。

 

合成速度を求める場合、観測者は運動の基準となる地面に立って動きませんよね。
ですから、合成速度は基準である地面に対して求められたものになりますね。
忘れていたら、こちらで復習しておきましょう。

 

図7 合成速度

 

相対速度の場合は、運動の基準は動いている観測者で、地面ではありませんよ。
ですから、相対速度は基準である観測者の速度に対して相手の速度がどれくらいなのか、というものになりますね。

 

図8 相対速度

 

相対速度について理解できましたか?
では、一緒に例題を解いて理解を深めましょう!

 

例題で理解!

例題
自動車Aは東向きに45 km/h、自動車Bも東向きに55 km/h、自動車Cは反対車線を西向きに40 km/hの速度で走っている。東向きをx軸正の向きとして、以下の問いに答えよ。

(1)Aに対するBの相対速度を求めよ。
(2)Bに対するAの相対速度を求めよ。
(3)Bに対するCの相対速度を求めよ。

 

速度について聞かれているので、向きも合わせて答えましょう。
問題文に出てくる数値は有効数字2桁なので、答えも有効数字2桁ですね。

 

問題を解くコツは、

  • 誰から誰を見たときの相対速度か確認する
  • 速度の正の向きを確認する(問題文に書いていなければ自分で決める)
  • 図を描いて自分が観測者になったとイメージする

ですよ。

 

さあ、図に描いて解いていきましょう。

 

東向きがx軸正の向きなので、

 

自動車Aの速度vA=45 km/h
自動車Bの速度vB=55 km/h
自動車Cの速度vC=-40 km/h

 

となりますよ。

 

図9 自動車Aと自動車Bと自動車Cの速度

 

(1)Aに対するBの相対速度を求めよ。

自分がAに乗っていたら、Bはどう見えますか?
自分は東向きに45 km/hで走っていて、Bは同じ向きに55 km/hで走っていますよ。

 

ですから、速いBは東向きにだんだん離れていきますね。

 

図10 自動車Aから見た自動車Bの相対速度

 

つまり、Aから見たBの相対速度vABは、
vABvBvA=55 km/h-45 km/h=10 km/h
正の値なので、東向きに10 km/hとなるわけです。

 

(2)Bに対するAの相対速度を求めよ。

自分がBに乗っていたら、Aはどう見えますか?
自分は東向きに55 km/hで走っていて、Aは同じ向きに45 km/hで走っていますよ。

 

Aの方が速度が遅いですから、Bから見たAは西向きにだんだん離れていきますね。

 

図11 自動車Bから見た自動車Aの相対速度

 

つまり、Bから見たAの相対速度vBAは、
vBAvAvB=45 km/h-55 km/h=-10 km/h
負の値なので、西向きに10 km/hとなるわけです。

 

(3)Bに対するCの相対速度を求めよ。

自分がBに乗っていたら、Cはどう見えますか?
自分は東向きに55 km/hで走っていて、Cは反対向きに40 km/hで走っていますよ。

 

ですから、Bから見たCは西向きにだんだん近づいてきますね。

 

図12 自動車Bから見た自動車Cの相対速度

 

つまり、Bから見たCの相対速度vBCは、
vBCvCvB=-40 km/h-55 km/h=-95 km/h
負の値なので、西向きに95 km/hとなるわけです。

 

相対速度について理解できましたか?

 

では、理解度チェックテストにチャレンジしましょう!

 

相対速度理解度チェックテスト

【問1】
Aは東向きに2.0 m/s(メートル毎秒)、Bは東向きに4.5 m/s、Cは西向きに3.0 m/sの速度で走っている。
東向きをx軸正の向きとして、以下の問いに答えよ。

(1)Aから見たBの速度を求めよ。
(2)Bから見たAの速度を求めよ。
(3)Aから見たCの速度を求めよ。

解答・解説を見る
【解答】
(1)東向きに2.5 m/s (2)西向きに2.5 m/s (3)西向きに5.0 m/s

【解説】
A、B、Cの速度を聞かれているので、向きも合わせて答える。
問題文に出てくる数値は有効数字2桁なので、答えも有効数字2桁となる。

図を描いてイメージしてみる。

 

東向きがx軸正の向きなので、
Aの走る速度vA=2.0 m/s
Bの走る速度vB=4.5 m/s
Cの走る速度vC=-3.0 m/s

 

 

(1)自分がAだったらBはどう見えるか。
自分は2.0 m/sで走っているが、同じ向きに走るBの速度は4.5 m/sなので、Bは東向きにだんだん離れていく。

 

つまり、Aから見たBの相対速度vABは、
vABvBvA=4.5 m/s-2.0m/s=2.5 m/s
正の値なので、東向きに2.5 m/s

 

(2)自分がBだったらAはどう見えるか。
自分は4.5 m/sで走っているが、同じ向きに走るAの速度は2.0 m/sなので、Aは西向きにだんだん離れていく。

 

つまり、Bから見たAの相対速度vBAは、
vBAvAvB=2.0 m/s-4.5m/s=-2.5 m/s
負の値なので、西向きに2.5 m/s

 

(3)自分がAだったらCはどう見えるか。
自分は2.0 m/sで走っているが、反対向きに走るCは西向きにだんだん近づいてくる。

 

つまり、Aから見たCの相対速度vACは、
vACvCvA=-3.0 m/s-2.0m/s=-5.0 m/s
負の値なので、西向きに5.0 m/s

 

【問2】
東向きに速度50 km/hで走っているバスAが、反対方向から来たバスBとすれ違った。
バスAから見たバスBの速度は、西向きに120 km/hであった。
地面に対するバスBの速度は何km/hであるか。

解答・解説を見る
【解答】
西向きに70 km/h

【解説】
図を描いてイメージしてみる。

 

東向きを正の向きとすると、
バスAの速度vA=50 km/h
バスAから見たバスBの相対速度vAB=-120 km/h

 

 

バスBの速度をvBとすると、vABvBvAの関係から、
-120 km/h=vB-50 km/h
vB=-70 km/h
負の値なので、バスBの速度は西向きに70 km/h

 

まとめ

今回は、相対速度についてお話しました。

 

相対速度は、

  • 速度vAで動く物体A(観測者)から速度vBで動く物体Bを見たときの速度vABvBvA
  • 動いている観測者を基準にして動く物体を観測した速度

 

相対速度は、合成速度とごっちゃになりやすいです。
意味の違いをきちんと理解しておきましょう。

 

そして、しっかり図を描いて、観測者はどこか、速度の向きはどちらが正か理解してから問題を解きましょうね。

 

次回は、加速度についてお話しますね。
こちらへどうぞ。

 

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