有効桁数

物理の問題で良く出てくる『有効数字(ゆうこうすうじ)』とは、「誤差が入っていても、測定値としての信頼性が高い桁の数字」のことでしたね。
(有効数字について詳しくはこちら)

物理では、精度良く測定値を求めるだけではなく、測定値を使って色々な計算をすることがありますね。

例えば、m [kg]の物体を加速度a [m/s²]で動かすとき、必要な力Fはいくらでしょうか？と聞かれたら・・・、

運動方程式F＝m×aにmとaの測定値を代入しますよね。
m＝1.23 kg(有効数字3桁)とa＝4.5 m/s²(有効数字2桁)だったら、掛け算した結果の有効数字はどう答えたら良いのでしょうね？

四則演算(足し算・引き算・掛け算・割り算)する場合の有効数字の決め方には、ちゃんとルールがあるんですよ。
では、その計算ルールを見ていきましょう。

物理の問題では、測定値や計算結果を「有効数字(ゆうこうすうじ)〇〇桁で表せ」という文章がよく出てきますね。

『有効数字』って何なのでしょう？

物理学では、長さや質量のように色々な物理量が使われますが、みんな測定値や測定値から計算した値ですよね。

そして、測定値は測定器具の最小目盛りの1/10まで読みます。
ですから、最後(最小)の桁には必ず誤差が含まれているわけですね(誤差について詳しくはこちら)。

では、誤差が含まれている最後(最小)の桁の数字は意味がないのでしょうか？

最小目盛りが1 mmの30 cm定規を使って、ある物体の長さを測ってみましょう。
物体の端っこが10 mmと11 mmの真ん中あたりにかかったとしますね。
物体の長さはいくらでしょうか？

最小目盛りの1/10まで読んだ10.5 mmとする方が、10 mmや11 mmとするよりも実際の長さに近くなりますよね。
誤差が入っていても、最後(最小)の桁の「5」まで含めた方が、測定値としての信頼性は高いわけです。

このように、「誤差が入っていても、測定値としての信頼性が高い桁の数字」までを表示したものが、『有効数字』なんですね。

四則演算による有効数字の桁数の変化！計算ルールを解説！